נתון: משולש ABC,
AO - גובה לצלע BC

צריך להוכיח:

השיטה
נוכיח כי
ומכאן ע"פ משפט פיתגורס ההפוך נובע כי משולש ABC ישר זוית שבו 
הוכחה:
נסמן AO = h , BO = b , CO = a
1:
- משפט פיתגורס במשולש ישר זוית AOB
2:
- משפט פיתגורס במשולש ישר זוית AOC
3:
- נובע מ- 1,2
4:
- נתון (הגובה h לצלע BC הוא הממוצע הגיאומטרי של ההיטלים a,b)
נציב את 4 ב- 3 ונקבל
5.
אך a + b = BC לכן
6:
מכאן משולש ABC ישר זוית (זוית A ישרה) ע"פ משפט פיתגורס הפוך (אם במשולש סכום ריבועי צלעות שווה לריבוע צלע שלישית אזי הזוית מול הצלע השלישית ישרה)
מ.ש.ל
AO - גובה לצלע BC
צריך להוכיח:
השיטה
נוכיח כי
הוכחה:
נסמן AO = h , BO = b , CO = a
1:
2:
3:
4:
נציב את 4 ב- 3 ונקבל
5.
אך a + b = BC לכן
6:
מכאן משולש ABC ישר זוית (זוית A ישרה) ע"פ משפט פיתגורס הפוך (אם במשולש סכום ריבועי צלעות שווה לריבוע צלע שלישית אזי הזוית מול הצלע השלישית ישרה)
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה