פתרון שאלה 1 - בגרות מתמטיקה 5 יח' - חורף 2016 - בעית מהירות

מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 5 יחידות חורף 2016


שאלה מספר 1

פתרון תרגיל 1

נסמן ב- v מהירות רוכב האופנוע וב- a יחס מהירויות רוכב אופניים לרוכב אופנוע לכן מהירות רוכב אופניים הוא av.

ע"פ סיפור השאלה:
רוכב האופניים  והאופנוע יצאו זה לקראת זה ונפגשו כעבור 3 שעות לכן המרחק בין הישובים הוא

1:  3v + 3av = 3v(a + 1)
רוכב האופנוע עובר 2/3 מהדרך בין הישובים ב- 1.25 שעות פחות מהזמן שרוכב האופניים עובר 1/4 מהדרך בין הישובים:
2:

פתרון סעיף א 
נדרש למצוא יחס המהירויות רוכב אופנוע רוכב אופניים כלומר למצוא את a. לשם כך מפשטים משוואה 2 ומחלצים את a:



a לא יכול להיות שלילי מאחר והוא יחס בין מהירויות לכן מתקבל פתרון מספר 1 : a = 1/4

כפי שהגדרנו את a בתחילה הוא יחס מהירות רוכב האופניים לרוכב האופנוע לכן מהירות רוכב האופנוע גדולה פי 4 ממהירות רוכב האופניים.


פתרון סעיף ב
נדרש למצוא את הזמן שרוכב האופנוע עובר בין שני הישובים. כפי שכבן סומן:
מהירות רוכב האופנוע: v
המרחק בין הישובים הוא: 3v(a + 1)

לכן הזמן שרוכב האופנוע עובר בין שני הישובים הוא: (a+1)3 .


רוכב האופנוע עובר את המרחק ב- 3.25 שעות או ב- 3 שעות ו- 15 דקות.