מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016
שאלה 6
פתרון שאלה 6
א.
נתייחס לשאלה כבעיית מינימום מקסימום.
נסמן את אורך הקטע AB כ- L. אורך הקטע AB שווה ל- y של הישר בנקודה x של A פחות y של הפונקציה בנקודה x של A.
קיבלנו את L כפונקציה של x. למציאת מתי L מינימלי או מקסימלי נגזור ונשווה ל- 0.
קיבלנו ש- L יהיה מינימום או מקסימום כאשר x=1
נאמת שמדובר בנקודת מינימום ע"י גזירה נוספת של L:
L"=1 - הנגזרת השניה של L חיובית (שווה 1) ולכן מדובר בנקודת מינימום.
הקטע AB יהיה מינימלי עבור x=1.
ב.
האורך המינמלי של הקטע AB הוא ערכו של L בנקודה x=1:
האורך המינמלי של הקטע AB הוא 0.5 יחידות.
שאלה 6
א.
נתייחס לשאלה כבעיית מינימום מקסימום.
נסמן את אורך הקטע AB כ- L. אורך הקטע AB שווה ל- y של הישר בנקודה x של A פחות y של הפונקציה בנקודה x של A.
קיבלנו את L כפונקציה של x. למציאת מתי L מינימלי או מקסימלי נגזור ונשווה ל- 0.
קיבלנו ש- L יהיה מינימום או מקסימום כאשר x=1
נאמת שמדובר בנקודת מינימום ע"י גזירה נוספת של L:
L"=1 - הנגזרת השניה של L חיובית (שווה 1) ולכן מדובר בנקודת מינימום.
הקטע AB יהיה מינימלי עבור x=1.
ב.
האורך המינמלי של הקטע AB הוא ערכו של L בנקודה x=1:
האורך המינמלי של הקטע AB הוא 0.5 יחידות.
אין תגובות:
פרסום תגובה