פתרון שאלה 2 מבחן מתמטיקה כיתה י , 4 יחידות 2013 - חקירת פונקציה ריבועית עם מקדמים פרמטריים

 לצפיה במבחן הקלק כאן

שאלה מספר 2

נתונה פונקציה : , כאשר  .
א. עבור אילו ערכי m יש לגרף הפונקציה ולציר ה-X שתי נקודות משותפות?
ב. עבור אילו ערכי m יש לגרף הפונקציה ולציר ה-X נקודה משותפת אחת?
ג. עבור אילו ערכי m אין לגרף הפונקציה ולציר ה-X אף נקודה משותפת?

פתרון שאלה מספר 2

 א.
הפונקציה   הינה פונקציה ריבועית. לפונקציה שתי נקודות חיתוך עם ציר x (כלומר שני פתרונות ממשיים) כאשר הדיסקרמיננטה גדולה מ- 0 כלומר עבור ערכי m המקיימים:
 
 נפשט ונפתור:


לגרף הפונקציה    יש 2 נקודות משותפות עם ציר X עבור m קטן מ- 3 וגדול מ- 6.333-


ב.
הפונקציה   הינה פונקציה ריבועית. לפונקציה נקודת חיתוך אחת עם ציר x (כלומר פתרון ממשי אחד) כאשר הדיסקרמיננטה שווה ל- 0 כלומר עבור ערכי m המקיימים:

ע"פ סעיף א פתרון ערכי m המשוואה לעיל הם m=3 או  m=-6.3333
כלומר לפונקציה פתרון ממשי אחד עבור m=3 או  m=-6.3333.


ג.
לפונקציה אין נקודות חיתוך עם הצירים (כלומר אין פתרונות ממשיים) כאשר הדיסקרמיננטה קטנה מ- 0 כלומר עבור ערכי m המקיימים:

ע"פ סעיף א פתרון ערכי m המשוואה לעיל הם m>3 או  m<-6.3333