נתון:
מערכת צירים שציריה x,y ובה נקודות A(x1,y1) , B(x2,y2) .מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים |
צריך להוכיח:
המרחק d בין הנקודות A,B שווה:השיטה
נבנה בניית עזר אנכים מהנקודות A,B לצירים, ייווצר משולש ABC ישר זווית שצלעותיו הפרשי קואורדינטת x וקואורדינטות y של הנקודות A,B. בעזרת משפט פיתגורס נחשב אורך d המרחק בין הנקודות A,B.ב.ע
בונים אנכים מנקודות A,B לצירים x,y, נוצר משולש ישר זווית ABC (זווית C ישרה)מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים |
הוכחה
זוית C ישרה - נוצרה מאנכים לצירים x,y שהם אנכים אחד לשני
1: AC = x2-x1 - קטע AC מקביל לציר x ולכן אורכו שווה להפרשי קואורדינטה x של נקודות A,B
2: BC = y2-y1 - קטע BC מקביל לציר y ולכן אורכו שווה להפרשי קואורדינטה y של נקודות C,B
ולכן:
דוגמא
מצא את המרחק בין הנקודות A(1,4) , B(-4,3)
פתרון
נבחר את נקודה A כנקודה 1 ואת נקודה B כנקודה 2, אין מניעה לבחירה הפוכה התוצאה תהיה זהה.נציב בנוסחה
המרחק בין הנקודות A(1,4) , B(-4,3) הוא
נציג את הנקודות A, B במערכת צירים ואת המרחק ביניהן:
מרחק בין שתי נקודות A(1,4) , B(-4,3) במערכת צירים |
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה