מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016
פתרון שאלה 2
א. אלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה לכן שיפוע אלכסון AC הופכי ונגדי לשיפוע אלכסון BD. שיפוע אלכסון BD הוא 1/3- ולכן שיפוע AC הוא m = 3.
בנוסף נתון כי AC עובר דרך נקודה A ששיעורה (5, 5).
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה
היא: 
משוואת AC:
y - 5 = 3(x - 5)
y - 5 = 3x - 15
y = 3x - 10
ב. כדי למצוא את משוואת המעגל החוסם את הריבוע נדרש לנו שיעור מרכזו M, ורדיוסו R= MA.
נקודה M היא נקודת חיתוך האלכסונים AC, BD כלומר פתרון המשוואות:
y = -(1/3)x
y = 3x - 10
נפתור:

שיעור הנקודה M (3, -1)
משוואת המעגל החוסם
רדיוס המעגל R החוסם הוא המרחק בין הנקודה M (3, -1) לנקודה A (5,5)
למשוואת המגל נדרש לנו ריבוע הרדיוס, נחשב:

יש לנו שיעור מרכז המעגל M (3, -1), וריבוע רדיוס המעגל
, לכן משוואת המעגל:

---
ג. אורך צלע הריבוע
חישבנו את מחצית אלכסון הריבוע
, כלומר אורך אלכסון הריבוע: 
לפי משפט נחשב את a אורך צלע הריבוע:

ד. רדיוס המעגל החסום שווה למחצית צלע הריבוע
פתרון שאלה 2
א. אלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה לכן שיפוע אלכסון AC הופכי ונגדי לשיפוע אלכסון BD. שיפוע אלכסון BD הוא 1/3- ולכן שיפוע AC הוא m = 3.
בנוסף נתון כי AC עובר דרך נקודה A ששיעורה (5, 5).
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה
משוואת AC:
y - 5 = 3(x - 5)
y - 5 = 3x - 15
y = 3x - 10
ב. כדי למצוא את משוואת המעגל החוסם את הריבוע נדרש לנו שיעור מרכזו M, ורדיוסו R= MA.
נקודה M היא נקודת חיתוך האלכסונים AC, BD כלומר פתרון המשוואות:
y = -(1/3)x
y = 3x - 10
נפתור:
שיעור הנקודה M (3, -1)
משוואת המעגל החוסם
רדיוס המעגל R החוסם הוא המרחק בין הנקודה M (3, -1) לנקודה A (5,5)
למשוואת המגל נדרש לנו ריבוע הרדיוס, נחשב:
יש לנו שיעור מרכז המעגל M (3, -1), וריבוע רדיוס המעגל
---
ג. אורך צלע הריבוע
חישבנו את מחצית אלכסון הריבוע
לפי משפט נחשב את a אורך צלע הריבוע:
ד. רדיוס המעגל החסום שווה למחצית צלע הריבוע
אין תגובות:
פרסום תגובה