פתרון שאלה 2 - בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016 - גיאומטריה אנליטית

מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016

שאלה 2

פתרון שאלה 2

א. אלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה לכן שיפוע אלכסון AC הופכי ונגדי לשיפוע אלכסון BD. שיפוע אלכסון BD הוא 1/3- ולכן שיפוע AC הוא m = 3.
 בנוסף נתון כי AC עובר דרך נקודה A ששיעורה (5, 5). 
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה     היא: 

משוואת AC:
 y - 5 = 3(x - 5)
y - 5 = 3x - 15
y = 3x - 10

ב. כדי למצוא את משוואת המעגל החוסם את הריבוע נדרש לנו שיעור מרכזו M, ורדיוסו R= MA.
נקודה M היא נקודת חיתוך האלכסונים AC, BD כלומר פתרון המשוואות:
y = -(1/3)x
y = 3x - 10
נפתור:


 שיעור הנקודה M (3, -1)

משוואת המעגל החוסם
רדיוס המעגל R החוסם הוא המרחק בין הנקודה M (3, -1) לנקודה A (5,5)
למשוואת המגל נדרש לנו ריבוע הרדיוס, נחשב:


 יש לנו שיעור מרכז המעגל M (3, -1),  וריבוע רדיוס המעגל , לכן משוואת המעגל:

 ---

ג. אורך צלע הריבוע
חישבנו את מחצית אלכסון הריבוע  , כלומר אורך אלכסון הריבוע:
לפי משפט נחשב את a אורך צלע הריבוע:


ד. רדיוס המעגל החסום שווה למחצית  צלע הריבוע