תרגיל פתור סדרה הנדסית

תרגיל מספר 1

האבר הרביעי בסדרה הנדסית גדול ב- 12 מהאבר השלישי וקטן ב- 72 מהאבר השישי. מצא את האבר הראשון ואת מנת הסדרה.

פתרון תרגיל מספר 1
נסמן את האיבר הראשון בסדרה a1 ואת מנת הסדרה q.

האיברים השלישי הרביעי והששי בסדרה הם:


ע"פ נתוני השאלה האבר הרביעי בסדרה הנדסית גדול ב- 12 מהאבר השלישי וקטן ב- 72 מהאבר השישי.
לכן:
 
 ובהצבת האיברים כפונקציה של a1, q נקבל


קיבלנו שתי משוואות בשני נעלמים, נפתור:



 קיבלנו שכאשר q=2 אזי a1 = 3
 כאשר q = -3 אזי


נבדוק הסדרה  q=2 a1 = 3
 3, 6, 12 ,24 , 48, 96 ;
ניתן לראות כי הפתרון מקיים את אילוצי השאלה: