חקירת פונקציות - תאור גרפי

בחקירת פונקציות אנו מתבקשים בדרך כלל להציג הסעיפים:
א. תחום הגדרה
ב. נקודות חיתוך עם הצירים
ג. נקודות קיצון
ד. אסימפטוטות
ה. תחומי עלייה וירידה
ו. תיאור גרפי

  בפרק זה נעסוק בתיאור גרפי של הפונקציה.

התיאור הגרפי הוא סקיצה של הפונקציה במערכת צירים והוא השלב האחרון בניתוחה. מהתיאור הגרפי ניתן לראות נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה.

תיאור הגרפי מורכב משני שלבים:
1. שרטוט נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון.
2. שרטוט הפונקציה בין הנקודות והאסימפטוטות.

דוגמא:

נניח חקרנו פונקציה f(x) ומצאנו:
נקודת חיתוך עם הצירים: (2,0-)
אסימפטוטה אנכית: x = 0
נקודת מינימום: (7.56, 1.59)פונקציה יורדת עבור x < 0

נדרש לשרטט סקיצה של הפונקציה במערכת צירים.

פתרון

נשרטט תחילה מערכת צירים ובה נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה של הפונקציה. 

להלן הנקודות והאסימפטוטה במערכת הצירים:

 

מערכת צירים ובה נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה של הפונקציה

 
לאחר מכן משרטטים את הפונקציה. להלן תיאור גרפי של הפונקציה:

 

סקיצה - תיאור גרפי של פונקציה

להלן גרף הפונקציה בתחום: x = -6, 6

גרף פונקציה - שורטט באמצעות תוכנה