טרפז שווה שוקיים ABCD חסום במעגל.
המשיק למעגל בנקודה C נפגש בנקודה E עם המשך האלכסון DB.
CD הוא קוטר במעגל (ראה ציור).
א. הוכח:
∆DAC ~ ∆ECD
ב. נתון : 25 ס"מ = AC , וכן 36 ס"מ = DE.
חשב את רדיוס המעגל.
ג. חשב את שטח המשולש DAC.
פתרון שאלה 4
א. נוכיח כי משולשים DAC, ECD ישרי זווית עם זווית נוספת שווה ולכן דומים.
1:
- זוית היקפית הנשענת על הקוטר ישרה
2:
- CD הוא קוטר, וזוית בין משיק למעגל לרדיוס (או קוטר) ישרה
3:
- האלכסונים בטרפז שווה שוקיים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי שוקיים שזויות הבסיס שלהן שוות
- לפי ז.ז.ז - אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות המשולשים דומים
ב. נמצא את רדיוס המעגל ע"פ הקוטר CD שאותו נחשב מיחסי דמיון משולשים DAC, ECD.
4: DE/CD = CD/AC - נובע מדמיון משולשים DAC, ECD שאותו הוכחנו בסעיף
5: AC = 25 , DE = 36 - נתון סעיף ב בשאלה
6:
- הצבת 5 ב- 4
7: נפתח את 6 ונפתור:
א. נוכיח כי משולשים DAC, ECD ישרי זווית עם זווית נוספת שווה ולכן דומים.
1:
- זוית היקפית הנשענת על הקוטר ישרה2:
- CD הוא קוטר, וזוית בין משיק למעגל לרדיוס (או קוטר) ישרה3:
- האלכסונים בטרפז שווה שוקיים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי שוקיים שזויות הבסיס שלהן שוות - לפי ז.ז.ז - אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות המשולשים דומיםב. נמצא את רדיוס המעגל ע"פ הקוטר CD שאותו נחשב מיחסי דמיון משולשים DAC, ECD.
4: DE/CD = CD/AC - נובע מדמיון משולשים DAC, ECD שאותו הוכחנו בסעיף
5: AC = 25 , DE = 36 - נתון סעיף ב בשאלה
6:
- הצבת 5 ב- 47: נפתח את 6 ונפתור:
CD² = 900
CD = 30
CD הוא קוטר המעגל (נתון) לכן רדיוס המעגל שווה: CD/2 = 30/2 = 15
רדיוס המעגל שווה 15 ס"מ.
ג. למציאת שטח משולש DAC נחשב את אורך הניצב AD ע"פ משפט פיתגורס. שטח משולש DAC שהוא ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו AD, AC.
מציאת אורך AD:
שטח משולש DAC:
שטח משולש DAC הוא 207.5 סמ"ר
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה