פתרון שאלה 6 - בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016 - חקירת פונקצית שורש

 מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016

  שאלה 6

 פתרון שאלה 6

א. תחום הגדרה

הפונקציה אינה מוגדרת בתחום שבו הביטוי בתוך השורש שלילי.

כלומר כאשר: 

נפתור את אי השוויון:


תחום ההגדרה של הפונקציה הוא

ב. נקודות קיצון מוחלט - נקודת קיצון מוחלט הינה נקודת קיצון מקומית הנמוכה/גבוהה ביותר בכל הפונקציה
הפונקציה היא שורש של פונקציה ריבועית לכן נקודות הקיצון שלה יהיו כמו של הפונקציה הריבועית.
לפונקציה ריבועית שנסמנה h(x) , נקודת קיצון אחת, נבדוק מהי:



למציאת נקודת קיצון נציב: h'(x) = 0

ערכה של הפונקציה בנקודה x=3:


הנקודה (3,4) היא נקודת המקסימום היחידה של הפונקציה ולכן היא נקודת קיצון ממקסימום מוחלט.
הנקודה     היא נקודת המינימום היחידה של הפונקציה ולכן היא נקודת קיצון מינימום מוחלט.

ג. סקיצה של הפונקציה f(x)
בסעיף א מצאנו נקודות חיתוך עם הצירים: (7,0) , (1,0-)
מצאנו נקודות קיצון מוחלטות: (3,4) ,

נשרטט הסקיצה:

ד. הפונקציה g(x)
(1) . תחום הגדרה
נדרש למצוא תחום הגדרה של הפונקציה g(x):
 

תחום הגדרה זה חייב לקיים את קיום הפונקציה f(x) וכן שהביטוי במכנה שונה מאפס, לכן תחום ההגדרה:

 (2) הסקיצה של g(x)
הסקיצה המתאימה ל- g(x) היא סקיצה 3 משום שבסקיצה 3 אין נקודות חיתוך בין g(x) לציר x, משום שאין פתרון למשוואה:
g(x) = 0