הוכח: שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.

נתון:

ישרים m, n  וחותך t
ישר n וישר t נחתכים בנקודה P
  2⦠ =1⦠

צריך להוכיח:  m || n

הוכחה

1:   2⦠ =1⦠ - נתון

2:   2⦠ =3⦠ - זויות קודקודיות שוות

3:    3⦠ =1⦠ - נובע מ-1 ו- 2

4. m || n - שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות , אז שני הישרים מקבילים - הזויות המתאימות הן זויות 1,2 היזרים המקבילים הם m, n והחותך הוא t.

מ.ש.ל