משפט חפיפה ז.ז.צ - אם במשולש אחד שתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן שווה לשתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן במשולש שני אזי המשולשים חופפים

נתון

משולשים ABC, EFG

משולשים ABC, EFG

 

E⦠ = וA⦠

F⦠ = וB⦠

AC = EG


צריך להוכיח:  ABC ≅ △EFG△

הוכחה

 
נוכיח כי זויות C, G שוות ולאחר מכן נוכיח חפיפה באמצעות ז.צ.ז.

1: 

E⦠ = וA⦠ - נתון

F⦠ = וB⦠- נתון

2:  G⦠ = וC⦠ - נובע מ- 1  - אם שתי זויות (זויות A, B) במשולש אחד (משולש ABC) שוות לשתי זויות (זויות E, F) במשולש השני (משולש EFG) אזי גם הזוית השלישית (זויות C, G) שווה בשני המשולשים

3: AC = EG - נתון

4:  ABC ≅ △EFG△  - נובע מ- 1,2,3 - לפי משפט חפיפה ז.צ.ז  אם בשני משולשים (ABC, EFG) שוות בהתאמה שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן המשולשים חופפים.

מ.ש.ל