משפט חפיפה ז.ז.צ - אם במשולש אחד שתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן שווה לשתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן במשולש שני אזי המשולשים חופפים

נתון

משולשים ABC, EFG
 
משולשים ABC, EFG
משולשים ABC, EFG
 



AC = EG


צריך להוכיח



הוכחה
נוכיח כי זויות C, G שוות ולאחר מכן נוכיח חפיפה באמצעות ז.צ.ז.

1:
  - נתון

2: - נובע מ- 1  - אם שתי זויות (זויות A, B) במשולש אחד (משולש ABC) שוות לשתי זויות (זויות E, F) במשולש השני (משולש EFG) אזי גם הזוית השלישית (זויות C, G) שווה בשני המשולשים

3: AC = EG - נתון

4: - נובע מ- 1,2,3 - לפי משפט חפיפה ז.צ.ז  אם בשני משולשים (ABC, EFG) שוות בהתאמה שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן המשולשים חופפים.

אין תגובות:

פרסום תגובה