משפט חפיפה ז.ז.צ - אם במשולש אחד שתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן שווה לשתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן במשולש שני אזי המשולשים חופפים

נתון

משולשים ABC, EFG

 

משולשים ABC, EFG

 

AC = EG


צריך להוכיח



הוכחה

 
נוכיח כי זויות C, G שוות ולאחר מכן נוכיח חפיפה באמצעות ז.צ.ז.

1:
  - נתון

2: - נובע מ- 1  - אם שתי זויות (זויות A, B) במשולש אחד (משולש ABC) שוות לשתי זויות (זויות E, F) במשולש השני (משולש EFG) אזי גם הזוית השלישית (זויות C, G) שווה בשני המשולשים

3: AC = EG - נתון

4: - נובע מ- 1,2,3 - לפי משפט חפיפה ז.צ.ז  אם בשני משולשים (ABC, EFG) שוות בהתאמה שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן המשולשים חופפים.