מתוך בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2019 שאלון ראשון - שאלה 1
המרחק בין עיר א' לעיר ב' הוא 120 ק"מ.
מכונית נסעה בבוקר מעיר א' לעיר ב' במהירות קבועה.
בערב חזרה המכונית מעיר ב' לעיר א' באותה הדרך. המכונית נסעה במשך שעה באותה המהירות שבה נסעה בבוקר. היא עצרה בצד הדרך למשך 2 דקות, ולאחר מכן המשיכה בנסיעתה עד עיר א' במהירות הגבוהה ב־ 10 קמ"ש ממהירות נסיעתה בבוקר.
זמן הנסיעה של המכונית בערב (כולל משך זמן העצירה) היה שווה לזמן הנסיעה שלה בבוקר.
א. מצא את מהירות המכונית בבוקר.
ב. השעה שבה יצאה המכונית מעיר ב' בדרכה חזרה לעיר א' הייתה שמונה בערב.
מה היה המרחק שלה מעיר א' בשעה תשע ו־ 8 דקות בערב?
ניתן לתאר את מסלולי נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב וחזרה באמצעות טבלה.
נסמן:
v - מהירות נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב.
t – זמן נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב.
שאלה 1
המרחק בין עיר א' לעיר ב' הוא 120 ק"מ.
מכונית נסעה בבוקר מעיר א' לעיר ב' במהירות קבועה.
בערב חזרה המכונית מעיר ב' לעיר א' באותה הדרך. המכונית נסעה במשך שעה באותה המהירות שבה נסעה בבוקר. היא עצרה בצד הדרך למשך 2 דקות, ולאחר מכן המשיכה בנסיעתה עד עיר א' במהירות הגבוהה ב־ 10 קמ"ש ממהירות נסיעתה בבוקר.
זמן הנסיעה של המכונית בערב (כולל משך זמן העצירה) היה שווה לזמן הנסיעה שלה בבוקר.
א. מצא את מהירות המכונית בבוקר.
ב. השעה שבה יצאה המכונית מעיר ב' בדרכה חזרה לעיר א' הייתה שמונה בערב.
מה היה המרחק שלה מעיר א' בשעה תשע ו־ 8 דקות בערב?
פתרון שאלה 1
ניתן לתאר את מסלולי נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב וחזרה באמצעות טבלה.
נסמן:
v - מהירות נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב.
t – זמן נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב.
 |
| טבלת תיאור מסלולי נסיעת המכונית מעיר א לעיר ב וחזרה |
פתרון סעיף א
משוואות שוויון מרחק מעיר א לעיר ב:
v*t = 120
(v + 10) * [ t - (1 + 2/60)] + v*1 = 12
(v + 10) * (t - 62/60) + v = 12
(v + 10) * [ t - (1 + 2/60)] + v*1 = 12
(v + 10) * (t - 62/60) + v = 12
vt - 62v/60 +10t -62/6 = 120 = vt
10t - 62/6 = 2v/60
600t -620 = 2v
v = 300t - 310
נציב ב- v*t = 120 ונקבל:
(300t - 310) * t = 120
300t² - 310t -120 =0
30t² - 31t -12 =0
קיבלנו משוואה ריבועית. פותרים עבור t ומקבלים:
t1 = 4/3
t2 = -0.3
מאחר ו- t חיובי הפתרון הוא t= 4/3
v = 120/t = 120 / (4/3) = 90
מהירות המכונית בבוקר היא 90 קמ״ש.
פתרון סעיף ב
על פי נתוני השאלה בסעיף ב, השעה שבה יצאה המכונית מעיר ב' בדרכה חזרה לעיר א' הייתה שמונה בערב.
בשעה 9 ושמונה דקות בערב הייתה המכונית לאחר שעה נסיעה במהירות 90 קמ"ש, ועוד 6 דקות נסיעה (לאחר 2 דקות עצירה) במהירות 100 קמ"ש.
לכן המרחק של המכונית מעיר ב':
המרחק של המכונית מעיר ב' בשעה 9 ושמונה דקות היה 100 ק"מ.
המרחק של המכונית מעיר א':
20 = 100 - 120
המרחק של המכונית מעיר א' בשעה 9 ושמונה דקות הוא 20 ק"מ.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה