אורתוגונליות של וקטורים - תרגילים פתורים

שאלה

אלו מהוקטורים שבאים אורתוגונליים:

א. (5 , 1 ,2 )  ,  (1, 1- , 1)

ב. (1 , 3 ,2 )  ,  (1, 1- , 1)

ג. (2 , 1- ,3 )  ,  (7 , 2 , 5-)

ד. (0 ,𝞹-י , 2 )  ,  (1, 2 , 𝞹)

פתרון

אורתוגונליות של וקטורים: וֹקטור A אורתוגונלי לוקטור B אם ורק אם מכפלת הסקלרית שווה אפס.

כלומר A ᐧ B = 0.

נבדוק עבור כל צמד וקטורים אם מכפלתם הסקלרית שווה 0. 

א.

(2, 1 ,5 ) ᐧ (1, -1 , 1) = 2 - 1 + 5 = 6

הוקטורים אינם אורתוגונלים.

ב.

(2, 3 ,1 ) ᐧ (1, -1 , 1) = 2 - 3 + 1 = 0

הוקטורים אורתוגונלים.

ג.

(-5 , 2 , 7 ) ᐧ (3 , -1 , 2) = -15 - 2 + 14 = -3

הוקטורים אינם אורתוגונלים.

ד.

(𝞹,  2 , 1 ) ᐧ (2 , -𝞹 , 0) = 2𝞹 - 2𝞹 + 0 = 0

הוקטורים אורתוגונלים.