הוכחת זהות - וקטורים אורתוגונלים

הוכח שאם A ו- B וקטורים אזי:

( <==>  - אם ורק אם)

||A + B|| = ||A - B|| <==> A ᐧ B = 0

הוכחה

||A + B|| = ||A - B|| <==> ||A + B||² = ||A - B||² <==> (A + B)ᐧ(A + B) = (A - B)ᐧ(A - B) <==> 

A² + 2AᐧB - B² = A² - 2AᐧB - B²  <==>   2A*B = - 2A*B  <==>  4AᐧB = 0  <==> AᐧB = 0

מ.ש.ל