משפט פיתגורס הכללי

הוכח שאם A, B אורתוגונליים אזי:

||A||² + ||B||² = ||A+B||²

הוכחה:

||A+B||² = (A + B) ∙ (A + B) =

A² + 2A∙B +  B² =

הוכחנו הזהות:  (A + B) ∙ (A + B)= A² + 2A∙B +  B²

אך A, B אורתוגונליים, כלומר: A∙B = 0

לכן  :

||A+B||² = A² +  B² = ||A||² + ||B||²