נתונה הפונקציה f(x) = 2ln(x) + 2ln(x2) - 3
א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).
ב. מצא את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם ציר ה- x.
ג. מצא את תחומי העליה ואת תחומי הירידה של גרף הפונקציה f(x) (אם יש כאלה).
ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה f(x).
ה. הוסף בקו מקווקו למערכת הצירים שסרטטת בסעיף ד סקיצה של גרף הפונקציה f(x)- .
פתרון
א. תחום ההגדרה של הפונקציה :
f(x) = 2ln(x) + 2ln(x2) - 3
תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית הוא שהביטוי בתוך הלוג צריך להיות גדול מ- 0.
לכן נדרש: x > 0 , x² > 0 .
תחום ההגדרה אם כך הוא x > 0.
ב. נקודות חיתוך גרף הפונקציה עם ציר x כאשר f(x) = 0.
f(x) = 2ln(x) + 2ln(x2) - 3 = 0
2ln(x) + 4ln(x) - 3 = 0
6ln(x) - 3 = 0
ln(x) = 1/2
x = e½
נקודת חיתוך עם ציר x:
(e½, 0)
ג. תחומי עליה וירידה של הפונקציה f(x)
הפונקציה עולה כאשר השיפוע של הגרף שלה חיובי, כלומר כאשר הנגזרת f '(x) > 0:
f(x) = 2ln(x) + 2ln(x2) - 3
f '(x) = 2 / x + 2 * 2x / x2
f '(x) = 6x > 0
x > 0
הפונקציה עולה כאשר x > 0 .
הפונקציה יורדת כאשר השיפוע של הגרף שלה שלילי, כלומר כאשר הנגזרת f '(x) < 0:
f '(x) = 6x < 0
x < 0
הפונקציה יורדת כאשר x < 0 אך תחום ההגדרה של הפונקציה כפי שמצאנו בסעיף א הוא x > 0.
לכן לפונקציה אין תחום ירידה.
ד, ה. סקיצה של גרף הפונקציה f(x) וגרף הפונקציה f(x)- .
הפונקציה f(x) מוגדרת בתחום x > 0 , ןלגרף נקודת חיתוך עם ציר x בנקודה (e½, 0).
הפונקציה עולה עבור x > 0 כלומר עולה לאורך כל תחום ההגדרה שלה.
גרף הפונקציה f(x)- הוא תמונת ראי של גרף הפונקציה f(x), מאחר ועבור כל ערך של x הערך של f(x)- יהיה הערך הנגדי לערך של f(x).
 |
| סקיצה של גרף הפונקציה f(x) וגרף הפונקציה f(x)- |
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה