בגרות מתמטיקה 4 יחידות חורף 2019 שאלון שני - חקירת פונקציה לוגריתמית

 

נתונה הפונקציה  f(x) = 2ln(x) + 2ln(x2) - 3  

א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).

ב.  מצא את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם ציר ה- x.

ג. מצא את תחומי העליה ואת תחומי הירידה של גרף הפונקציה f(x) (אם יש כאלה).

ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה f(x).

ה. הוסף בקו מקווקו למערכת הצירים שסרטטת בסעיף ד סקיצה של גרף הפונקציה f(x)- .

 

פתרון

א. תחום ההגדרה של הפונקציה :

f(x) = 2ln(x) + 2ln(x2) - 3

תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית הוא שהביטוי בתוך הלוג צריך להיות גדול מ- 0.

לכן נדרש: x>0 , x2>0 .

תחום ההגדרה אם כך הוא x>0.

 

ב. שיעורי חיתוך עם ציר x כאשר f(x) = 0.


2ln(x) + 2ln(x2) - 3 = 0

2ln(x) + 4ln(x) - 3 = 0
6ln(x) - 3 = 0
ln(x) = 1/2

x = e½

נקודת חיתוך עם ציר x:

(e½, 0)


בגרות מתמטיקה 4 יחידות חורף 2019 שאלון שני , שאלה 5- חקירת פונקציה לוגריתמית

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה