החוק השני של ניוטון - חישוב הכוח הפועל על מסה שנתונה העתקתה כפונקציה של הזמן

שאלה

גוף בעל מסה m נע לאורך ציר x.

מיקום הגוף כפונקציה של הזמן נתונה ע"י הפונקציה:

x(t) = Aᐧt - Bᐧt³
 
 כאשר A ו- B הם קבועים.

מצא את הכוח הפועל על הגוף כפונקציה של הזמן.



פתרון

 תאוצת גוף שמיקומו נתונה על ידי העתקה שלו היא הנגזרת השניה של ההעתקה.

כלומר התאוצה a(t) של הגוף נתונה על ידי:

a(t) = d²x(t) / dt² = dv(t) / dt

לכן:

x(t) = Aᐧt - Bᐧt³

v(t) = dx(t) / dt = A - 3ᐧBᐧt²

a(t) = dv(t) / dt = -6ᐧBᐧt

v(t) היא מהירות הגוף כפונקציה של הזמן.

תאוצת הגוף נתונה במשוואה: a(t) = -6Bt

לכן הכוח המופעל על הגוף (מסה) הוא:

F(t) = mᐧa(t) = -6ᐧmᐧBᐧt