הראה שהקבוצות הבאות מעל R² פורסות תתי מרחבים.
א. קבוצה של כל (x, y) כך ש: x = y.
נבדוק אם הקבוצה W של כל (x, y) כך ש: x = y מקיימת את התנאים:
1. אם W ∋ u אז W ∋ v+u
נניח
v = (x1, y1)
v = (x2, y2)
u + v = (x1 + x2 , y1 + y2)
נתון כי:
x2 = y2 , x1 = y1
ולכן
x1 + x2 = y1 + y2
ולכן u + v = (x1 + x2 , y1 + y2) גם מעל W.
2. אם W ∋ u אז W ∋ cu
cᐧu = c(x1, y1) = (cx1, cy1)
נתון כי x1 = y1
ולכן cᐧx1 = cᐧy1 ולכן W ∋ cu .
3. נבדוק אם האלמנט 0 מוכל ב- W.
0 = (0, 0) => 0 = 0
השוויון 0 = 0. מראה כי מתקיים התנאי של האלמנט (x, y ) הקובע כי x = y.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה