א. הקבוצה של (x, y, z) כך ש: x + y + z = 0
בדיקת סכום רכיבים
נניח
u1 = (x1, y1, z1)
u2 = (x2, y2, z2)
נבדוק אם u1 + u2 ∈ w
u1 + u2 = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
נבדוק אם מתקיים התנאי x + y +z = 0 :
(x1 + x2) + ( y1 + y2) + ( z1 + z2) = (x1 + y1 + z1) + (x2 + y2 + z2) = 0 +0 = 0
בדיקת מכפלה בסקלר
c* u1= (cx1, cy1, cz1)
נבדוק האם : cu1 ∈ w
cu1 = cx1 + cy1 + cz1 = c(x1 + y1 + z1) = c * 0 = 0
קיבלנו cu1 ∈ w
בדיקת וקטור האפס
בדיקה האם w ∋ (0, 0, 0)
מתקיים על פי הגדרת הקבוצה כי x+ y + z = 0
ואכן 0 + 0 + 0 =0 .
לכן w ∋ (0, 0, 0)
וקטור האפס מקיים את התנאי 0 + 0 + 0 = 0
בהתקיים שלושת התנאים לעיל, הקבוצה (x, y, z) כך ש: x + y + z = 0 היא תת מרחב מעל R³.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה