מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות לימוד חורף 2022 , מספר שאלון 035182.
שאלה 4
הישר שמשוואתו y=2x + 1.5 והישר שמשוואתו y = -1.5x + 12 יוצרים עם ציר ה־ x את המשולש ABC , כמתואר בסרטוט שלפניך.
א. מצא את שיעורי הקדקודים B , A ו־ C.
ב. מצא את המרחק בין שני קדקודי המשולש המונחים על ציר ה־ x.
ג. חשב את שטח המשולש.
פתרון שאלה 4
א. מציאת שיעורי הקדקודים B , A ו־ C
תחילה נתאים את משוואות הישרים לקטעים בגרף.
הישר שמשוואתו y = 2x +1.5 מתאר גרף ישר של פונקציה עולה (ככל שנגדיל את x כך y יגדל) לפי שהמקדם של x הוא 2 (חיובי). לכן משוואה זו מתאים לישר העובר דרך הקטע AB.
באופן דומה הישר שמשוואתו y = -1.5x +12 מתאר גרף ישר של פונקציה יורדת (ככל שנגדיל את x כך y יקטן) לפי שהמקדם של x הוא 1.5- (שלילי). לכן משוואה זו מתאים לישר העובר דרך הקטע BC.
מציאת שיעור הנקודה A
שיעור הנקודה A הוא נקודת חיתוך הישר y = 2x +1.5 עם ציר x, כלומר כאשר y=0.
0 = 2x +1.5
2x = -1.5
x = -0.75
שיעור הנקודה A הוא: ( 0, 0.75- )
מציאת שיעור הנקודה C
שיעור הנקודה C הוא נקודת חיתוך הישר y = -1.5x +12 עם ציר x, כלומר כאשר y=0.
0 = 1.5x +12-
1.5x = -12-
x = 12/1.5
x = 8
מציאת שיעור הנקודה B
הנקודה B היא נקודת חיתוך שני הישרים (נקודה B משותפת לשני הישרים), כלומר, שיעור נקודה B הוא פתרון משוואות הישרים:
y=2x+1.5
y = -1.5 x+12
נפתור:
2x + 1.5 = -1.5x +12
3.5x = 10.5
x = 3
y=2x+1.5
y = 2*3 + 1.5
y = 7.5
שיעור הנקודה B הוא: (7.5, 3)
ב. מציאת המרחק בין שני קדקודי המשולש המונחים על ציר ה־ x.
הקדקודים המונחים על ציר x הם A, ו- C.
שיעור הנקודה A הוא: ( 0, 0.75- ).
שיעור הנקודה C הוא: ( 0, 8 ).
הקדקודים A, C מונחים על ציר x, לכן המרחק ביניהם הוא הפרש שיעורי ה- x שלהם:
8 - (-0.75) = 8.75
המרחק בין שני קדקודי המשולש המונחים על ציר ה־ x הוא 8.75 .
ג. שטח המשולש ABC
שטח משולש שווה למחצית מכפלת הבסיס בגובה לאותו בסיס. נגדיר את הצלע AC של משולש ABC כבסיסו.
הגובה לצלע AC נסמנו כ - yB (ראו שרטוט להלן ) והוא שווה לשיעור y של הנקודה B, כלומר 7.5.
לכן שטח משולש ABC הוא:
8.75 ᐧ 7.5 / 2 = 32.8125
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה