מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות לימוד חורף 2022 , מספר שאלון 035182.
שאלה 3
בסדרה חשבונית נתון: האיבר הראשון הוא 56 , והאיבר השביעי הוא 224 .
א . מצא את הפרש הסדרה.
ב. מצא את סכום 15 האיברים הראשונים בסדרה.
פתרון שאלה 3
א. מציאת הפרש הסדרה.
נסמן :
a1 - האיבר הראשון בסדרה החשבונית.
d - הפרש הסדרה.
an - האיבר ה- n בסדרה.
הנוסחה לאיבר ה- n בסדרה חשבונית היא:
an = a1 + d(n-1)
נתון כי האיבר השביעי a7 = 224.
נציב:
a1 = 56 - נתון.
a7 = 224 - נתון.
n = 7
נציב בנוסחה לאיבר השביעי בסדרה:
224 = 56 +d(7-1)
168 = 6d
d = 28
הפרש הסדרה הוא 28.
ב. מציאת סכום 15 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית
ידוע כי:
a1 = 56 - נתון.
d = 28 - חושב בסעיף א.
נתונים אלו מספיקים לחשב סכום Sn של n איברים של הסדרה החשבונית על פי הנוסחה:
Sn = n[2a1 +d(n-1)]/2
נציב n= 15 ונקבל:
S15 = 15[2*56+28(15-1)/2
S15 = 15(112 + 392)/2
S15 = 3,780
סכום 15 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית הוא 3,780
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה