מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות חורף 2022 - שאלון ראשון
שאלה מספר 3
במרכז הקהילתי יש שני חוגים בלבד: חוג כדורגל וחוג טניס. אפשר להשתתף בחוג אחד בלבד מבין שני החוגים האלה.
סך כל הבנים המשתתפים בשני החוגים האלה זהה לסך כל הבנות המשתתפות בהם.
80% מן הבנים משתתפים בחוג כדורגל.
מספר הבנות המשתתפות בחוג טניס גדול פי 3 ממספר הבנות המשתתפות בחוג כדורגל.
בוחרים באקראי משתתף בחוגים (בן או בת).
א. מהי ההסתברות שנבחר בן המשתתף בחוג כדורגל?
ב. אם ידוע שנבחר משתתף בחוג טניס, מהי ההסתברות שנבחר בן?
ידוע כי בשני החוגים במרכז הקהילתי יש 200 משתתפים (בנים ובנות) סך הכול.
ג. (1) כמה משתתפים סך הכול (בנים ובנות) יש בחוג טניס?
(2) מבין כל המשתתפים בחוגים (בנים ובנות) בוחרים באקראי שניים בזה אחר זה (ללא החזרה).
מהי ההסתברות ששניהם משתתפים בחוג טניס?
דייק 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
פתרון שאלה מספר 3
נסמן ב- x את סך כל הבנים המשתתפים בשני החוגים. לכן גם סך כל הבנות בשני החוגים הוא x.
נרשום טבלה של הבנים והבנות המשתתפים בחוג כדורגל ובחוג טניס.
א. ההסתברות שנבחר בן המשתתף בחוג כדורגל
סך הבנים המשתתפים בכדורגל הוא 0.8x. סך הבנים והבנות המשתתפים בכדורגל וטניס הוא 2x.
לכן ההסתברות לבחור בן המשתתף בחוג כדורגל הוא 0.8x/2x = 0.4
ב. אם ידוע שנבחר משתתף בחוג טניס, מהי ההסתברות שנבחר בן?
נסמן ב- B מאורע שנבחר משתתף בחוג טניס.
נסמן ב- A מאורע שנבחר בן.
נדרש למצוא את P(A|B) כלומר ההסתברות שנבחר בן בהינתן שנבחר משתתף בחוג טניס.
ידוע נוסחת הסתברות מותנה:
P(A | B) = P(A∩B) / P(B)
P(A∩B) היא ההסתברות שמאורעות A, B יתקיימו וזה למעשה ההסתברות לבחור בן משחק טניס, לכן:
P(B) היא ההסתברות שנבחר משתתף בחוג טניס: P(B) = 0.95x / 2x = 0.475
לכן ההסתברות ההסתברות P(A|B) שנבחר בן בהינתן שנבחר משתתף בחוג טניס היא:
ג. סך הכל 200 משתתפים בנים ובנות. לכן יש 100 בנים משתתפים ו- 100 בנות משתתפות.
לכן x = 100. נרשום את הטבלה לעיל ונציב x = 100 .
(1) בחוג טניס משתתפים סך הכל 95 בנים ובנות.
(2) . מבין כל המשתתפים בחוגים (בנים ובנות) בוחרים באקראי שניים בזה אחר זה (ללא החזרה). מהי ההסתברות ששניהם משתתפים בחוג טניס?
בחוג הטניס יש 95 משתתפים.
סך כל המשתתפים בחוגים הוא 200.
מרחב המדגם הוא מספר הצירופים של בחירת 2 משתתפים מתוך 200 ללא החזרה וכשהסדר קובע:
קבוצת ההצלחות הוא מספר הצירופים של בחירת 2 מתוך 95 משתתפי הטניס כשהסדר קובע:
ההסתברות שמבין כל המשתתפים בחוגים (בנים ובנות) בוחרים באקראי שניים בזה אחר זה (ללא החזרה), ששניהם משתתפים בחוג טניס, היא:
39,800/8,930 = 0.224
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה