מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות חורף 2022 - שאלון ראשון
7. נתונה הפונקציה: 
.
א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה (f(x .
ב. מצא את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה (f(x עם הצירים.
ג. מצא את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה (f(x , וקבע את סוגן.
ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (f(x .
ה. נתונה הפונקציה (g(x) = - 2f(x .
(1) מצא את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה ( g(x , וקבע את סוגן.
(2) נסמן ב־ A ו־ B את נקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות ( f(x ו־ ( g(x בהתאמה.
הנקודה O היא ראשית הצירים.
חשב את שטח המשולש ABO.
פתרון שאלה 7
א. תחום ההגדרה של הפונקציה
תחום ההגרה של הפונקציה .
הפונקציה אינה מוגדרת כאשר הביטוי בשורש (18 + x) קטן מ- 0. לכן תחום ההגדרה של הפונקציה הוא:
x+18>0
x > -18
ב. שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה (f(x עם הצירים.
נקודות חיתוך עם ציר y כאשר x = 0:
נקודת חיתוך עם ציר y (וגם ציר x) היא ראשית הצירים (0, 0).
נקודות חיתוך עם ציר x כאשר y= f(x) = 0.
x1 = 0 , x2 = -18
נקודות חיתוך עם ציר x הן: (0 , 0) , (0 , 18-).
נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) עם הצירים הן: (0 , 0) , (0 , 18-).
ג. נקודות הקיצון של הפונקציה (f(x , וסוגן.
למציאת נקודות הקיצון נציב f'(x) =0 , נפתור, ונקבל ערכי x בנקודות הקיצון.
קיבלנו נקודת קיצון ששיעורה: 
כדי לבדוק אם נקודת קיצון זו הוא מינימום או מקסימום נבדוק ערכי f(x) סביב נקודת קיצון זו, כלומר ערכי f(-11) ,f(-13) ונשווה לערך הפונקציה בנקודת הקיצון f(12).
אם f(-11) , f(-13) גדולים מ- f(-12) אזי נקודת הקיצון היא מינימום.
אם f(-11) , f(-13) קטנים מ- f(-12) אזי נקודת הקיצון היא מקסימום.
קיבלנו כי f(-11) , f(-13) גדולים מ- f(-12) , לכן נקודת הקיצון היא מינימום.
ד. סקיצה של הפונרציה f(x) :
 |
| סקיצה של הפונקציה f(x) |
ה. נאמר כי (g(x) = - 2f(x .
במצב זה זוהי פונקציית ראי ביחס לציר x ואפשר לומר שאנחנו "מותחים" את הפונקציה בציר האנכי.
נקודת הקיצון היא אחת אבל מקסימום, באות שיעור x= -12. ה-y של נקודת הקיצון הוא פי 2- כלומר לפונציה g(x) נקודת קיצון אחת נקודת מקסימום ששיעורה : 
.
לחישוב שטח המשולש ABO נמצא קודם את הצלע AB ואת הגובה h השווה לשיעור x של הנקודות A, B.
h = 12
שטח המשולש ABO:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה