ממבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2023 - תכנית חדשה
שאלה מספר 2
במאפייה מכינים שני סוגי מאפים: מאפה המכיל שומשום ומאפה בלי שומשום.
לכל מאפה המכיל שומשום דרושים 80 גרם בצק ו־ 4 גרם שומשום.
לכל מאפה בלי שומשום דרושים 100 גרם בצק.
הטבלה שלפניכם מציגה את הרווח של המאפייה מכל מאפה שנמכר.
א. השלימו את הנתונים החסרים בטבלה על פי הנתונים שבשאלה.
ביום מסוים היו למאפייה 20 ק"ג בצק לכל היותר ו־ 640 גרם שומשום לכל היותר.
ב. אם אופים רק מאפים בלי שומשום, כמה מאפים לכל היותר אפשר לאפות ביום זה במאפייה?
סמנו ב־ x את מספר המאפים המכילים שומשום, וסמנו ב־ y את מספר המאפים בלי שומשום.
ג. רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.
ד. סרטטו את התחום האפשרי של הבעיה.
ה. רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.
ו . מהו הרווח המקסימלי האפשרי ביום זה ממכירת כל המאפים?
פתרון שאלה 2
א. השלמת הנתונים החסרים בטבלה על פי הנתונים בשאלה
ב. מספר מאפים ללא שומשום ביום עם 20 ק"ג בצק לכל היותר
ביום מסוים היו 20 ק"ג (20,000 גרם) בצק לכל היותר. משקל הבצק הנדרש למאפה ללא שומשום הוא 100 גרם.
לכן ניתן לאפות לכל היותר 20,000/100 = 200 מאפים.
ג. מערכת האילוצים של הבעיה
x - מספר המאפים המכילים שומשום.
y - מספר המאפים בלי שומשום.
ביום מסוים היו למאפייה 20 ק"ג בצק לכל היותר ו־ 640 גרם שומשום לכל היותר.
לכן האילוצים:
אילוץ כמות הבצק:
80x + 100y < 20,000
4x + 5y < 1,000
y < -0.8x + 200
אילוץ כמות השומשום:
4x < 640
x < 160
ד. שרטוט התחום האפשרי של הבעיה:
התחום מסומן עם החיצים. תחום זה מקיים את אי שיוויוני האילוצים.
ה. פונקציית המטרה
פונקציית המטרה f(x, y) היא הרווח מקסימלי ממכירת תמהיל של מאפים עם ובלי שומשום.
f(x, y) = 4x + 2y
ו . הרווח המקסימלי האפשרי ביום זה ממכירת כל המאפים
הרווח על מאפה עם שומשום הוא 4 שקלים לעומת רווח 2 שקלים ממכירת מאפה ללא שומשום. לכן נשאף למכור מקסימום מאפים עם שושום האפשרי שהוא 160 = x על פי הגרף. ומקסימום המאפים ללא שומשום במצב זה הוא y = 872.
הרווח יהיה:
f(160, 72) = 4*160 + 2*72 = 640 + 144 = 784
הרווח המקסימלי הוא 784 שקלים.
ביום כזה מנצלים את כל כמות השומשום לייצור 160 מאפים שהיא 640 גרם. כמות הבצק המנוצל הוא:
160*80 + 72*100 = 20,000 גרם
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה