ממבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2023 - תכנית חדשה
שאלה 4
במסעדה יש שני סוגים של מלחיות.
מלחייה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע.
מלחייה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
הבסיס של מלחייה מסוג א' זהה לבסיס של מלחייה מסוג ב.
נתון כי אורך צלע הבסיס של מלחייה מסוג א' הוא 4 ס"מ, והגובה שלה הוא 10 ס"מ.
א. מהו הנפח של מלחייה מסוג א'?
נפח המלחייה מסוג ב' קטן ב־ 96 סמ"ק מנפח מלחייה מסוג א'
ב. (1) מהו הנפח של מלחייה מסוג ב?
(2) מהו הגובה של מלחייה מסוג ב'?
על השולחנות במסעדה סידרו מלחיות משני הסוגים.
בכל מלחייה מילאו מלח שנפחו היה 75% מנפח המלחייה.
מספר המלחיות מסוג א' שסידרו היה גדול ב־ 8 מספר המלחיות מסוג מסוג ב.
נפח המלח שמילאו בתוך כל המלחיות משני הסוגים היה 3,144 סמ"ק סך הכול.
ג. כמה מלחיות מסוג ב' סידרו במסעדה?
פתרון שאלה מספר 4
א. נפח מלחיה מסוג א
מלחיה מסוג א היא תיבה שבסיסה ריבוע בעל מימדים 4 X 4 ס"מ וגובהה 10 ס"מ. לכן נפח מלחיה מסוג א הוא:
נפח מלחיה מסוג א = 10 * 4 *4 = 160 סמ"ק.
נפח מלחה מסוג א הוא 160 סמ"ק.
ב. (1) נפח מלחיה מסוג ב
נפח המלחייה מסוג ב' קטן ב־ 96 סמ"ק מנפח מלחייה מסוג א' . לכן , נפח מלחייה סוג ב הוא:
נפח מלחייה סוג ב = 96 - 160 = 64 סמ"ק
נפח מלחייה סוג ב הוא 64 סמ"ק.
ג. גובה מלחייה סוג ב
מלחייה ב היא בצורת פירמידה, לכן נרשום משוואת נפח פירמידה ונחלץ הגובה h.
נפח מלחייה ב:
4ᐧ4ᐧh/3 = 64
h = 12 ס"מ
גובה מלחייה מסוג ב הוא 12 ס"מ.
ג. מספר מלחיות סוג ב שסודרו
נגדיר משתנה x כמספר מלחיות מסוג ב.
מספר המלחיות מסוג א הוא x + 8.
כמו כן כמו שחישבנו בסעיפים הקודמים ונתון:
נפח מלחייה מסוג ב הוא 64 סמ"ק.
נפח מלחייה מסוג א הוא 160 סמ"ק.
בכל מלחייה מילאו 75% מהנפח. סך הכל מילאו 3,144 סמ"ק מלח.
נציב במשוואת סך הכל נפח המלח בכל המלחיות ונקבל:
3,144 = 0.75ᐧ[64x + 160ᐧ(x + 8)]
4,192 = 64x + 160x + 1,280
224x = 2,912
x = 13
במסעדה סידרו 13 מלחיות מסוג ב.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה