חוק החילוף (קומוטטיביות) בכפל מספרים מרוכבים

 נתון:

 שני מספרים מרוכבים z1 , z2.

הוכח: 

  z1 * z2 = z2 * z1  ( *  פעולת כפל)

הוכחה:

על פי הגדרת המספר המרוכב :

z1 = a1 + ib1

z2  = a2 + ib2

כאשר a1 , a2 , b1 , b2 ממשיים, ו- i שורש 1-.

z1 * z2 = (a1+ ib1) * (a2 + ib2) = (a2 + ib2) * (a1+ ib1) =  z2 * z1