סכום מספר מרוכב והמשלים שלו

 הוכח כי סכום מספר מרוכב והמשלים שלו שווה לפעמיים החלק הממשי של אותו מספר כלומר:

         _
z + z = 2Re(z)

 

הוכחה:

המספר המרוכב z  ניתן להצגה בצורה אלגברית:  z = a + ib.

                                                     _                           _

המשלים של המספר המרוכב z, מסומן z , ומוגדר : z = a - ib

כאשר: 

a - החלק הממשי של המספר המרוכב z.

b - החלק המדומה של המספר המרוכב z.

      _

z + z = (a +ib) + (a - ib) = a + ib + a - ib = 2a = 2Re(z)