משלים מכפלת מספרים מרוכבים

 נתון:

 שני מספרים מרוכבים z1 , z2.

הוכח: 

__    __    _____

z1 * z2 = z1 * z2

הוכחה:

נציב:

z1 = a1 + ib1

 

z2 = a2 + ib2

לכן:

______   _______________     _______________________

z1 * z2 = (a1 + ib1)(a2 + ib2) = (a1a2 + ia1b2 + ib1a2 - b1b2) =
   _________________________    
= [(a1a2 - b1b2) + i(a1b2 + a2b1)] = [(a1a2 - b1b2) - i(a1b2 + a2b1)] = 

= a1a2 - b1b2 - ia1b2 - ia2b1 = a1(a2 - ib2) - ib1(a2 - ib2) = 

                                   __   __

=(a1 - ib1)(a2 - ib2) = z1 * z2