תיבה - נפח, שטח פנים ומעטפת

נפח תיבה

תיבה הוא גוף המורכב משני בסיסים בצורת מלבן ומ- 4 פאות צדדיות שגם הן בצורת מלבן. הפאות ניצבות (מאונכות) לבסיסים.

כדי לחשב נפח התיבה צריך לכפול את שטח בסיס התיבה בגובהה. נניח שצלעות בסיס  התיבה הן a   ו- b וגובהה h.

שטח בסיס התיבה: S_תיבה = a∙b

נפח התיבה: V_תיבה =  a∙b∙h

נפח תיבה: V = a ᐧ b ᐧ h

 

תיבה

שטח הפנים של תיבה

פני התיבה זהו שטח כל החלק החיצוני של התיבה. כדי לחשב את שטח הפנים של התיבה צריך לחבר את השטחים של ששת המלבנים שהם פני התיבה:

שטח הפנים של תיבה שצלעות הבסיס של הן a, b וגובהה h הוא:

S_{שטח פנים}  = 2ab +2ah + 2bh

שטח המעטפת של התיבה

סכום שטחי 4 הפאות הצדדיות של התיבה נקרא מעטפת .

שטח המעטפת של תיבה שצלעות הבסיס של הן a, b וגובהה h הוא:

M_מעטפת = 2ah + 2bh = 2h(a+b)

דוגמאות פתורות:

1. מקצועות הבסיס של תיבה הם 4 ס"מ ו-7 ס"מ, גובה התיבה הוא 11 ס"מ. חשב את נפח התיבה:

תשובה: נפח תיבה V שווה למכפלת שטח הבסיס בגובה: V  = a*b*h = 4*7*11 = 308 

נפח התיבה הוא 308 סמ"ק

2. אורך הצלע של תיבה ריבועית הוא 5 ס"מ, גובה התיבה הוא 7 ס"מ. חשב את נפח התיבה.
תשובה: תיבה ריבועית היא תיבה שבסיסיה הם ריבועים, לכן הנפח V של התיבה הריבועית:
V = 5 ᐧ 5 ᐧ 7 = 175
נפח התיבה הריבועית הוא 175 סמ"ק.

 

3.  מקצועות הבסיס של תיבה הם 4 ס"מ ו-7 ס"מ, גובה התיבה הוא 8 ס"מ. חשב את מעטפת התיבה.

תשובה: מעטפת התיבה M היא סכום שטחי 4 הפאות הצדדיות של התיבה, כלומר:

M = 2 ᐧ 4 ᐧ 8 + 2 ᐧ 7 ᐧ 8 = 64 + 112 = 176

שטח מעטפת התיבה הוא 176 סמ"ר.

4. מקצועות הבסיס של תיבה הם 5 ס"מ ו-6 ס"מ, גובה התיבה הוא 9 ס"מ. חשב את שטח הפנים של התיבה.

תשובה:  כדי לחשב את שטח הפנים S של התיבה צריך לחבר את השטחים של ששת המלבנים שהם פני התיבה, לכן:

 S = 2 ᐧ 5 ᐧ 6 + 2 ᐧ 5 ᐧ 9 + 2 ᐧ 6 ᐧ 9 = 60 + 90 + 108 = 258

שטח פני התיבה הוא 258 סמ"ר.

 

קישורים

 קוביה - נפח, מעטפת, ושטח פנים - הקובייה היא תיבה שכל פאותיה הן ריבועים. לקובייה 6 פאות שכולן ריבועים חופפים. הקובייה היא גוף משוכלל.קובייה: קובייה היא גוף שכל ממדיה שווים - אורך, רוחב וגובה...

 חרוט ישר - שטח בסיס, מעטפת, נפח   -חרוט, או חדודית, קרוי גם קוֹנוּס (מיוונית: κώνος) הוא גוף תלת-ממדי, המוגדר על ידי בסיס...

פירמידה- בסיס, קודקוד, מקצוע צדדי, מקצוע בסיס, גובה ונפח  - פירמידה היא פאון תלת-ממדי המורכב ממצולע שנקרא בסיס הפירמידה, מנקודה מחוץ למישור של המצולע שנקראת קודקוד הפירמידה..

 כדור - נפח ושטח פנים

גליל - נפח, בסיסים, שטח פנים ומעטפת -  גליל הוא משטח הנוצר מכל הנקודות הנמצאות במרחק קבוע מישר כלשהו הנקרא ציר הגליל. הגוף שאותו תוחמים משטח זה ושני בסיסים חופפים,..