1. בציור שלפניכם משורטט גרף של פונקציה
ב. נתונה הפונקציה: m(x) =
(x – 3)2 – 4
הקיפו בעיגול "נכון / לא נכון" לגבי כל טענה:
I. לפונקציה y = –7 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
II. לפונקציה y = 0 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
III. לישר x = 3 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
IV. לפונקציה הנתונה ולפונקציה f(x) = (x – 3)2 יש אותו ציר סימטריה נכון / לא נכון
פתרון סעיף ב
בדיקת טענה 1: נפתור המשוואות y = –7 ו- m(x) = (x -3)² - 4:
פתרון סעיף ג
בסעיף הקודם מצאנו שני נקודות חיתוך לפונקציה m(x) = (x -3)² - 4 עם ציר x, שהן: 5, 1
מתחת לציר x ללא נקודות חיתוך עם ציר x כלומר מהצורה בסקיצה לעיל.
לפרבולה נקודת מקסימום לכן a < 0
קודקוד הפרבולה בשיעור (4-, 3) לכן ע"פ נוסחאות שיעורי הפרבולה:
נבחר a = -1 ע"פ התנאי a < 0
קיבלנו b = 6
c = -13
ולכן המשוואה הריבועית:
קישורים:
 |
| פרבולה עם נקודת מינימום ושני שורשים חיוביים |
א. איזו מבין
הפונקציות הבאות מתאימה לתאר את הגרף הנתון?
I. t(x) = 2(x – 3)2 + 4
II. p(x) = –2(x + 3)2 – 4
III. k(x) = –2(x – 3)2 – 4
IV. n(x) = 2(x – 3)2 – 4
I. t(x) = 2(x – 3)2 + 4
II. p(x) = –2(x + 3)2 – 4
III. k(x) = –2(x – 3)2 – 4
IV. n(x) = 2(x – 3)2 – 4
פתרון סעיף א
הפונקציה הינה פרבולה עם שני נקודות
חיתוך על צירx ולכן
ישנם שני שורשים (פתרונות). לפיכך תשובות 1,2,3 נפסלות כי אלו פונקציות ללא נקודות חיתוך עם ציר x, לדוגמא פונקציה 2:
p(x)
= –2(x + 3)2 – 4
נקודות חיתוך עם ציר x כאשר
0 p(x) =
0 = –2(x + 3)2 – 4
4 = –2(x
+ 3)2
2- = (x + 3)2 - אין פתרון כי אין מספר
שריבועו שלילי.
התשובה הנכונה הנה תשובה 4.
הקיפו בעיגול "נכון / לא נכון" לגבי כל טענה:
I. לפונקציה y = –7 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
II. לפונקציה y = 0 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
III. לישר x = 3 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
IV. לפונקציה הנתונה ולפונקציה f(x) = (x – 3)2 יש אותו ציר סימטריה נכון / לא נכון
בדיקת טענה 1: נפתור המשוואות y = –7 ו- m(x) = (x -3)² - 4:
m(x) = (x -3)² - 4
y = -7
y = -7
(x -3)² - 4 = -7
(x -3)² = -3
קיבלנו משוואה ללא פתרון מאחר ולא קיים ביטוי בריבוע שתוצאתו מספר שלילי. לכן טענה 1 אינה נכונה.
בדיקת טענה 2: הפונקציה y= 0 היא ציר x בעצמו ויש לציר x שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה.
m(x) = (x -3)² - 4
y = 0
y = 0
(x -3)² - 4 = 0
(x -3)² = 4
x -3 = ±2
x1 = 5
x2 = 1
יש שני פתרונות למשוואות ולכן יש שני נקודות חיתוך עם y = 0. לכן טענה 2 נכונה.
ג. באיזה תחום הפונקציה m(x) = (x -3)² - 4 שלילית? הציגו דרך פתרון.
ג. באיזה תחום הפונקציה m(x) = (x -3)² - 4 שלילית? הציגו דרך פתרון.
פתרון סעיף ג
בסעיף הקודם מצאנו שני נקודות חיתוך לפונקציה m(x) = (x -3)² - 4 עם ציר x, שהן: 5, 1
גרף הפונקציה (פרבולה) יראה כך:
 |
| פרבולה עם נקודת מינימום, ושתי נקודות חיתוך עם ציר x |
ניתן לראות כי לפרבולה ערכים שליליים (הקטע בצבע כחול של הפרבולה) עבור x קטן מ- 7 וגדול מ- (1-)
5 > x > ו1
ד. כתבו פונקציה ריבועית שהקודקוד שלה הוא (4-, 3) ואין לה נקודות חיתוך עם ציר x.
פתרון סעיף ד
הפונקציה הריבועית היא מהצורה: y = aᐧx² + bᐧx + c
פתרון סעיף ד
הפונקציה הריבועית היא מהצורה: y = aᐧx² + bᐧx + c
קודקודה בשיעור (4-, 3) . הפרבולה תהיה מהצורה:
מתחת לציר x ללא נקודות חיתוך עם ציר x כלומר מהצורה בסקיצה לעיל.
לפרבולה נקודת מקסימום לכן a < 0
קודקוד הפרבולה בשיעור (4-, 3) לכן ע"פ נוסחאות שיעורי הפרבולה:
נבחר a = -1 ע"פ התנאי a < 0
קיבלנו b = 6
c = -13
ולכן המשוואה הריבועית:
y = -x² + 6x - 13
קישורים:
- מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות 12-13 , שאלה 14 -15 , שאלה 16
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה