חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות) בחיבור מספרים מרוכבים

 נתון:

 שלשה מספרים מרוכבים z1 , z2 , z3

הוכח: 

  (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)

הוכחה:

על פי הגדרת המספר המרוכב :

z1 = a1 + ib1

z2  = a2 + ib2

z3  = a3 + ib3

כאשר a1 , a2 , b1 , b2 , a3, b3 ממשיים, ו- i שורש 1-.

(z1 + z2) + z3 =  (a1+ ib1 + a2 + ib2) + a3 + ib3 =  a1+ ib1 + a2 + ib2 + a3 + ib3 =

 = a1+ ib1 + (a2 + ib2 + a3 + ib3) = z1 + (z2 + z3)