חוק החילוף (קומוטטיביות) בחיבור מספרים מרוכבים

 נתון:

 שני מספרים מרוכבים z1 , z2.

הוכח: 

  z1 + z2 = z2 + z1

הוכחה:

על פי הגדרת המספר המרוכב :

z1 = a1 + ib1

z2  = a2 + ib2

כאשר a1 , a2 , b1 , b2 ממשיים, ו- i שורש 1-.

z1 + z2 = a1+ ib1 + a2 + ib2 = a2 + ib2  + a1+ ib1 =  (a2 + ib2 ) + (a1+ ib1) = z2 + z1