תרגיל - סדרה חשבונית
סדרה חשבונית יש ששה איברים, ידוע כי האיבר הרביעי מקיים:
a4 = - 16ᐧa1
כמו כן ידוע כי האיבר השלישי שווה ל- 31.
א. מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה.
ב. חשב את סכום כל איברי הסדרה הנ"ל.
פתרון תרגיל - סדרה חשבונית:
א. מציאת האיבר הראשון והפרש הסדרה
האיבר ה- nי בסדרה חשבונית נתון בנוסחה:
an = a1 + d(n - 1)
נרשום משוואת האיבר הרביעי בסדרה:
a4 = a1 + d(4 -1)
a4 = a1 + 3d
נתון כי:
a4 = - 16ᐧa1
לכן:
- 16ᐧa1 = a1 + 3d
- 17ᐧa1 = 3d
האיבר השלישי שווה ל- 31:
a3 = a1 + d(3 - 1) = a1 + 2d = 31
a1 + 2d = 31
קיבלנו שתי משוואות בשני נעלמים:
- 17ᐧa1 = 3d
a1 + 2d = 31 ---> a1 = 31 - 2d
-17(31 - 2d) = 3d
-572 + 34d = 3d
31d = 572
d = 17
האיבר הראשון בסדרה:
a1 = 31 - 2d = 31 - 34 = -3
הפרש הסדרה d = 17 והאיבר הראשון a1 = -3 .
ב.חישוב סכום הסדרה.
בסדרה 6 איברים, האיבר הראשון שווה 3- והפרש הסדרה שווה 17.
n = 6
a1 = -3
d = 17
סכום סדרה חשבונית נתון בנוסחה:
Sn = n ᐧ [2a1 + d(n - 1)] / 2
S6 = 6 ᐧ [2 ᐧ (-3) + 17(6 - 1)] / 2
S6 = 6(-6 + 17 * 5) /2
S6 = 3 ᐧ 79
S6 = 237
סכום הסדרה החשבונית שווה 237.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה