שאלה
המרחק בין היישוב A ליישוב B הוא 28 ק"ביום ראשון רכבה נועה על אופניים מיישוב A ליישוב B במהירות קבועה, ויורם הלך מיישוב B ליישוב A במהירות קבועה.
שניהם יצאו באותה השעה ונפגשו לאחר שעה ו־ 10 דקות.
נתון כי ביום זה הגיע יורם לאמצע הדרך 4 שעות לאחר שהגיעה נועה לאמצע הדרך.
א. מצאו את מהירות הרכיבה של נועה ואת מהירות ההליכה של יורם.
גם ביום שני רכבה נועה מיישוב A לכיוון יישוב B באותה המהירות שבה רכבה ביום ראשון, ויורם הלך מיישוב B לכיוון
יישוב A באותה המהירות שבה הלך ביום ראשון.
ביום זה יצאה נועה לרכיבה בשעה 8:00 , ויורם יצא להליכה 32 דקות לאחר מכן.
ב. מצאו באיזו שעה נפגשו יורם ונועה ביום שני.
פתרון
נתונים
מרחק בין היישובים: D = 28 ק”מ.
ביום ראשון נועה ויורם יצאו בו־זמן ונפגשו לאחר 1 שעה ו־10 דקות = 7/6 שעות.
נועה – רוכבת במהירות vN (קמ”ש), יורם – הולך במהירות vY (קמ”ש).
יורם הגיע לאמצע הדרך 4 שעות אחרי שנועה הגיעה לאמצע.
א. מציאת המהירויות
מהמפגש ביום ראשון:
(vN + vY) * 7/6 = 28 ==> vN + vY = 24
זמן עד אמצע הדרך (14 ק”מ):
14 / vY = 14 / vN + 4 ==> 1 / vY = 1 / vN + 2 / 7
פתרון המערכת נותן:
vN = 21
vY = 3
תשובה (א): מהירות הרכיבה של נועה 21 קמ”ש; מהירות ההליכה של ירום 3 קמ”ש.
ב. מפגש ביום שני (הפרשי זמנים)
נועה יצאה ב־08:00; יורם יצא 32 דקות אחריה 15 / 8 שעות.
מפגש מתקיים כשסכום הדרכים שנסעו שווה ל־28 ק”מ:
21t + 3(t - 8 / 15)
24t - 24 / 15 = 28
t = 37 / 30
כלומר 1 שעה ו־14 דקות אחרי 08:00.
תשובה (ב): נועה ויורם נפגשו בשעה 09:14.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה