הוכחת משפט בגיאומטריה: במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים

נתון 

משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC) ,

AO תיכון ל- BC כך ש: BO = CO,
O מאונך ל- AB, ו- OF מאונך ל- AC

 

 

צריך להוכיח: OE = OF

הוכחה:

נוכיח את שיוויון הקטעים OF ו- OE ע"י חפיפת משולשים: OBE, ו- OCF.

1. זוית B = זוית C - זויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות
2. זווית BEO = זווית CFO = זווית ישרה - נתון
מכאן נובע מ- 1 ו- 2:
3. זווית O1 = זווית O2 - משלימות ל- 90 מעלות

4. BO = BO - צלע משותפת

מכאן נובע:
משולש BEO חופף למשולש CFO - ז.צ.ז. - שיוויונים 1, 3, 4

מהחפיפה נובע: OE = OF

מ.ש.ל