הוכחת המשפט בגיאומטריה: אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

הוכחת המשפט בגיאומטריה: אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

נתון משולש ABC   שבו  AC > AB
צ"ל:    C < B

אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה
הוכחה:
בונים בניית עזר את הקטע BD  כך שנקודה D  על הצלע AC
 ו- AB = AD
נתבונן במשולש ABD:  AB = AD – נתון מבניית עזר
D1∡ = B1 - במשולש ABD מול צלעות שוות זוויות שוות    [1]

C∡ < 1D - זוית חיצונית למשולש BDC  גדולה מזוויות המשולש שאינן צמודות לה.  [2]
מכאן נובע:  C∡ < B1  - נובע מ- [1] ו- [2]
B1∡ < B - השלם גדול מחלקו
לכן : C < B מ.ש.ל 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה