הוכחת משפט בגיאומטריה: עבור שני ישרים נחתכים כל שתי זוויות נגדיות (קודקודיות) שוות בגודלן.

שני ישרים נחתכים
שני ישרים נחתכים
משפט: עבור שני ישרים נחתכים כל שתי זוויות נגדיות (קודקודיות) שוות בגודלן.
כאשר שני ישרים נחתכים נוצרים שני זוגות של זוויות נגדיות.

נתונים שני ישרים AB, CD הנחתכים בנקודה O



צריך להוכיח: ‹AOC = ‹BOD



הוכחה:


   נימוק
טענה

מס'
סכום שתי זוויות סמוכות הוא 180º
‹AOC+‹BOC = 180º

1
סכום שתי זוויות סמוכות הוא 180º
‹BOC+‹BOD = 180º

2
שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם, טענות 1 ו- 2
‹AOC+‹BOC = ‹BOC+‹BOD

3
חישוב מטענה 3
‹AOC = ‹BOD

4


 באופן דומה ניתן להוכיח את נכונות המשפט גם עבור זוג הזוויות הנגדיות השני ‹AOD = ‹BOC

קישורים:

 הוכחת משפט בגיאומטריה: עבור שני ישרים נחתכים, סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא 180

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה