הוכח: אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה

מעוין עם אלכסוניו
מעוין עם אלכסוניו
נתון: מעוין ABCD
אלכסוני המעוין AC, BD נחתכים בנקודה O.

צריך להוכיח: אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה,
 כלומר:

הוכחה:

השיטה: נוכיח חפיפת משולשים AOB, AOD, מהחפיפה נובע כי הזויות AOB, AOD שוות. מאחר והן על ישר (אלכסון BD), נובע כי הן ישרות ולכן האלכסונים מאונכים.

ההוכחה:

חפיפת משולשים AOB, AOD:

 AB = AD - צלעות המעוין שוות (הגדרת המעוין)
AO = AO - צלע משותפת למשולשים AOB, AOD
   - אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין

מכאן:
  - לפי צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
  - הזויות נמצאות במשולשים חופפים מול צלעות שוות, ועל ישר (קטע BD)

מכאן:   

מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה