במשולש, מרכז המעגל החוסם הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת האנכים האמצעיים של צלעות המשולש. הסיבה לכך היא שאנך האמצעים הוא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקיהן מקצות הקטע שווים זה לזה, ומרחקו של המרכז מן הקודקודים, העומדים בקצותיה של כל צלע, הוא קבוע.
מיקומו של מרכז המעגל החוסם במשולש תלוי בסוג המשולש. במשולש חד-זווית המרכז בתוך המשולש, במשולש ישר-זווית המרכז נמצא באמצע היתר (זהו אחד הנוסחים של משפט תלס), ובמשולש קהה-זווית המרכז מחוץ למשולש.
ע"פ משפט הסינוסים קוטר המעגל החוסם (נסמנו באות D) שווה לכל צלע במשולש מחולקת בסינוס הזוית מולה.
לכן במשולש להלן שצלעותיו a,b,c והזויות מולן הן 𝜶 , β , ɣ , קוטר המעגל החוסם D נתון ע"י:
מיקומו של מרכז המעגל החוסם במשולש תלוי בסוג המשולש. במשולש חד-זווית המרכז בתוך המשולש, במשולש ישר-זווית המרכז נמצא באמצע היתר (זהו אחד הנוסחים של משפט תלס), ובמשולש קהה-זווית המרכז מחוץ למשולש.
 |
| מעגל חוסם במשולשים חד זוית, ישר זוית וקהה זוית |
ע"פ משפט הסינוסים קוטר המעגל החוסם (נסמנו באות D) שווה לכל צלע במשולש מחולקת בסינוס הזוית מולה.
לכן במשולש להלן שצלעותיו a,b,c והזויות מולן הן 𝜶 , β , ɣ , קוטר המעגל החוסם D נתון ע"י:
D = a / sin𝜶 = b / sinβ = c / sinɣ
 |
| משולש ABC חסום במעגל שקוטרו D |
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה