פתרון שאלה 4 מבגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2015 - הנדסת המרחב- פירמידה ישרה שבסיסה מלבן

שאלה 4
פתרון שאלה 4 מבגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2015 - הנדסת המרחב- פירמידה ישרה שבסיסה מלבן

 פתרון

א. נתון כי בסיס הפירמידה ABCD הוא מלבן שצלעותיו AB = 26 , AD = 16  (המידות בס"מ)
לכן BD אלכסון בסיס הפירמידה הוא אלכסון מלבן ABCD ויתר במשולש ABD (אלכסון המלבן מחלק אותו לשני משולשים ישרי זוית).
ע"פ משפט פיחגורס במשולש ישר זוית ABD ריבוע היתר שווה לסכום ריבועי הניצבים:

אורך אלכסון בסיס הפירמידה הוא 30.53 ס"מ

ב. לחישוב אורך מקצוע צדדי נתבונן במשולש SHB. המשולש ישר זוית משום שנתון כי SH הוא גובה הפירמידה ולכן אנל לכל הישרים במישור ABCD ובתוכם BH.
 נקודה H היא אמצע האלכסון BD מאחר והפירמידה ישרה. לכן BH = BD/2 = 30.53/2 = 15.265
ע"פ משפט פיחגורס במשולש ישר זוית SHB ריבוע היתר שווה לסכום ריבועי הניצבים:










אורך המקצוע הצדדי הוא 31.89 ס"מ.

ג. הפירמידה ישרה ולכן מקצועותיה שווים. בסיס הפירמידה מלבן לכן מטעמי סימטריה כל מקצועותיה יוצרים זויות שוות עם בסיסה. נתייחס אל המקצוע SB.
הזוית בין המקצוע לבסיס היא הזוית בין המקצוע להיטלו על הבסיס. במקרה שלנו ההיטל הוא BH משום ש-- SH מאונך לבסיס ויוצר את ההיטל BH.









הזווית שבין מקצוע צדדי לבסיס הפירמידה שווה 61.40 מעלות
 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה