פתרון שאלה 2 - בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016 גיאומטריה אנליטית - ריבוע


מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016

שאלה 2



פתרון שאלה 2

א.
נתון שיעורי נקודה M (2,5) , ושיעורי נקודה D(0,1). שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות במערכת צירים הוא:

לכן שיפוע m של הישר DM העובר דרך נקודות M (2,5) , D(0,1) הוא:


שיפוע הישר DM הוא 2.

ב.
האלכסון AC של הריבוע מאונך לאלכסון BD של הריבוע מאחר ואלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה. קטע DM ששיפועו m=2 הוא חלק מאלכסון BD ולכן גם הוא מאונך לאלכסון AC.מכפלת השיפועים של שני ישרים מאונכים זה לזה היא מינוס אחת לכן שיפוע AC הוא

משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה     היא: 


 לכן משוואה הישר AC ששיפעו  ועובר דרך נקודה  M (2,5) , הוא:
 

ג.1

משוואת הישר EC העובר דרך נקודה E(7,5) ושיפועו m=2 (כמו שיפוע DM המקביל לו) היא:



ג.2
נקודה C היא נקודת מפגש הישרים AC, EC לכן שיעוריה הוא פתרון משוואות הישרים AC, EC:



שיעורי הנקודה C(6,3)


ד.
למציאת היקף הריבוע ABCD נחשב את אורך צלעו CD ששיעורי קודקודיה C,D ידועים ונכפיל ב- 4

שיעור נקודה D(0,1) ושיערו נקודה C(6,3)
לכן אורך הקטע CD הוא:


היקף הריבוע הוא 4CD לכן היקפו:


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה