מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016
שאלה מספר 3
פתרון שאלה 3
א.
משוואת מעגל במערכת צירים שמרכזו בראשית הצירים היא:

בשאלה לעיל :

לכן

OA , OB שווים לרדיוס המעגל (10), ונמצאות על ציר x לכן שיעוריהן: A(10,0) , B(-10,0)
ב.
משוואת המעגל היא

נציב במשוואת המעגל את שיעור הנקודה x =6 ונקבל

שיעור y של נקודה C הוא 8, בפתרון שללנו אפשרות y = -8 מאחר ונתון כי נקודה C היא ברביע הראשון.
C(6,8)
ג. 1
משיקולי סימטריה שיעורי נקודה E זהים לשיעורי נקודה C אבל בסימנים הפוכים: E(-6,-8)
ניתן למצוא שיעורי נקודה E ע"פ מציאת משוואת הישר CE ולאחר מכן מציאת נקודות חיתוך הישר עם המעגל.
ג.2
נמצא את שיפועי BC, BE ונראה כי השיפועים שווים מינוס אחד לחלק השיפוע של השני.
שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות
במערכת צירים הוא: 
שיפוע BE:
נסמן את השיפוע באות m
B(-10,0) , E(-6,-8)

שיפוע BC:
נסמן את השיפוע באות n
B(-10,0) , C(6,8)
קיבלנו:

ניתן לראות כי היחס בין השיפועים m,n הוא n=-1/m ולכן הקטעים BC, BE מאונכים
ג.3
מציאת שטח משולש BEC
מאחר ו- BE, BC מאונכים משולש BEC הוא ישר זוית שניצביו הם BE, BC ושיטחו שווה מחצית מכפלת הניצבים. נמצא את אורכי BC, BE.
המרחק d בין שתי נקודות x0,y0 , x1,y1 במערכת צירים נתון ע"י:

לכן:
B(-10,0) , E(-6,-8)

וכן:
B(-10,0) , C(6,8)

שטח S המשולש ישר זוית שווה מחצית מכפלת הניצבים

שטח המשולש CBE הוא 80 יחידות בריבוע
שאלה מספר 3
פתרון שאלה 3
א.
משוואת מעגל במערכת צירים שמרכזו בראשית הצירים היא:
בשאלה לעיל :
לכן
OA , OB שווים לרדיוס המעגל (10), ונמצאות על ציר x לכן שיעוריהן: A(10,0) , B(-10,0)
ב.
משוואת המעגל היא
נציב במשוואת המעגל את שיעור הנקודה x =6 ונקבל
שיעור y של נקודה C הוא 8, בפתרון שללנו אפשרות y = -8 מאחר ונתון כי נקודה C היא ברביע הראשון.
C(6,8)
ג. 1
משיקולי סימטריה שיעורי נקודה E זהים לשיעורי נקודה C אבל בסימנים הפוכים: E(-6,-8)
ניתן למצוא שיעורי נקודה E ע"פ מציאת משוואת הישר CE ולאחר מכן מציאת נקודות חיתוך הישר עם המעגל.
ג.2
נמצא את שיפועי BC, BE ונראה כי השיפועים שווים מינוס אחד לחלק השיפוע של השני.
שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות
שיפוע BE:
נסמן את השיפוע באות m
B(-10,0) , E(-6,-8)
שיפוע BC:
נסמן את השיפוע באות n
B(-10,0) , C(6,8)
קיבלנו:
ניתן לראות כי היחס בין השיפועים m,n הוא n=-1/m ולכן הקטעים BC, BE מאונכים
ג.3
מציאת שטח משולש BEC
מאחר ו- BE, BC מאונכים משולש BEC הוא ישר זוית שניצביו הם BE, BC ושיטחו שווה מחצית מכפלת הניצבים. נמצא את אורכי BC, BE.
המרחק d בין שתי נקודות x0,y0 , x1,y1 במערכת צירים נתון ע"י:
לכן:
B(-10,0) , E(-6,-8)
וכן:
B(-10,0) , C(6,8)
שטח S המשולש ישר זוית שווה מחצית מכפלת הניצבים
שטח המשולש CBE הוא 80 יחידות בריבוע
אין תגובות:
פרסום תגובה