פתרון שאלות 22-23 מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

מתוך מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

שאלה 22

לפניכם שני כלים ובהם מים.

 

כמות המים בכלי א גדולה פי 3 מכמות המים בכלי ב.
לאחר שיעבירו 20 ליטרים מים מכלי א לכלי ב, תהיה כמות המים בכלי א קטנה ב– 12 ליטרים מכמות המים בכלי ב.
x מייצג את כמות המים בכלי ב לפני ההעברה.

א . כִּתבו ביטויים אלגבריים לכמויות המים בליטרים בכל אחד מהכלים לאחר ההעברה.

תשובה :

כלי א:_____ ליטרים
כלי ב:_____  ליטרים


ב . מה הייתה כמות המים בליטרים בכלי ב לפני ההעברה?
הַציגו את דרך הפתרון.
תשובה: _______ ליטרים


פתרון שאלה 22
א.


נכתוב את כמויות המים בליטרים בכל אחד מהכלים לפני העברה ולאחריה בטבלה:

בכלי א 3x-20 ליטר מים לאחר העברה
בכלי ב x+20 ליטר מים לאחר העברה

ב.

ע"פ הנתון בשאלה "לאחר שיעבירו 20 ליטרים מים מכלי א לכלי ב, תהיה כמות המים בכלי א קטנה ב– 12 ליטרים מכמות המים בכלי ב".

כלומר:
 
קיבלנו משוואה בנעלם אחד, נפתור:
 
לכן כמות המים בכלי ב לפני העברה היא 14 ליטר.


שאלה 23

 
שני רוכבי אופניים יצאו באותה השעה משני מקומות שונים, A ו– B
הם רכבו זה לקראת זה במהירות קבועה עד שנפגשו .
א . איזה מהגרפים שלפניכם יכול לתאר את המרחק בין שני רוכבי האופניים (בק"מ) כפונקציה של זמן הרכיבה שלהם (בשעות)?

ב . נתון שהמרחק בין A ל– B הוא 120 ק"מ. מהירות הרכיבה של הרוכב הראשון הייתה שווה למהירות הרכיבה של הרוכב השני. רוכבי האופניים נפגשו כעבור 4 שעות.
מה הייתה מהירות רכיבתם?

פתרון שאלה 23

א.
הגרף המתאר את נמרחק בין רוכבי האופניים הוא גרף מספר 2.
רוכבי האופניים רוכבים זה לקראת זה ולכן המרחק ביניהם קטן בזמן. בגרף מספר 2 (פונקציה יורדת) ניתן לראות שככל שעובר הזמן (זמן הרכיבה גדל) כך קטן המרחק בין רוכבי האופניים.

ב.
נשתמש ביחידות של שעות, ק:מ, קמ"ש.
נסמן:
v - מהירות הרוכב הראשון וגם מהירות הרוכב השני
4v - המרחק שעבר כל אחד מהרוכבים במשך 4 שעות עד הפגישה

מאחר שהרוכבים נעו זה לקראת זה, המרחק ביחד שעברו עד לפגישה שווה למרחק בין נקודות היציאה A,B כלומר 120 ק"מ, לכן:
4v + 4v = 120
8v =120
v = 120/8 = 15
מהירות הרכיבה של כל אחד מרוכבי האופניים היא 15 קמ"ש.