משפט פיתגורס - בעיות פתורות

תרגיל 1
במשולש CDE נתון :  ,  CD = 14.83 mm , CE = 28.31 mm

חשב את אורך DE

 פתרון תרגיל 1

נשרטט את משולש CDE ואת הנתונים
משולש ישר זוית
ע"פ משפט פיתגורס סכום במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר, לכן:


תרגיל 2

משולש PQR שווה שוקיים. זוית Q ישרה ואורך היתר 38.47 ס"מ. מצא:
א. אורכי הניצבים PQ ו- QR
ב. זוית QPR

פתרון תרגיל 2

נשרטט את המשולש
א. מאחר ומשולש PQR שווה שוקיים וזוית Q ישרה והואי ויכולה להיות רק זוית ישרה אחת במשולש שמולה הצלע הגדולה במשולש. מכאן ש- PR הוא היתר ו- PQ, QR הם ניצבים שווים. נסמן אותם ב- x.

ע"פ משפט פיתגורס סכום במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר, לכן:


 אורכי הניצבים PQ ו- QR הוא 27.2 ס"מ.

ב. משולש PQR שווה שוקיים (PQ = QR)  וישר זוית (זוית Q ישרה).
מכאן זויות P, R שוות (מול צלעות שוות (PQ = QR). סכומן שווה 90 מעלות משום שסכום זוויות מול ניצבים במשולש ישר זויית הוא 90 מעלות.

מכאן שכל אחת מהן שווה 45 מעלות, ולכן זוית QPR שווה 45 מעלות.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה