הוכחת סכום סדרה הנדסית בדרך האינדוקציה

תרגיל

נתונה הסדרה ההנדסית שאיברה הראשון a1 ומנתה q.



הוכח בדרך האינדוקציה כי סכום n איברים ראשונים של הסדרה הוא:

הוכחה
נבדוק עבור n =1
הסכום ע"פ איברי הסדרה:
הסכום ע"פ הנוסחה:


הבדיקה תקינה הסכום הוא a1 ע"פ הנוסחה.

נבדוק עבור n=2

הסכום ע"פ איברי הסדרה:  
הסכום ע"פ הנוסחה:


הבדיקה תקינה הסכום הוא a1(q+1) ע"פ הנוסחה.

נניח שעבור n=k סכום הסדרה הוא :

נוכיח שעבור n=k+1  סכום הסדרה הוא



הוכחנו נכונות הנוסחה עבור n=1 , n=2 וגם הוכחנו את הנוסחה גם עבור n = k+1 בהנחה שמתקיימת עבור n=k לכן הנוסחה נכונה ע"פ שיטת האינדוקציה.