תרגיל
נתונה הסדרה ההנדסית שאיברה הראשון a1 ומנתה q.

הוכח בדרך האינדוקציה כי סכום n איברים ראשונים של הסדרה הוא:
הוכח בדרך האינדוקציה כי סכום n איברים ראשונים של הסדרה הוא:

הוכחה
נבדוק עבור n =1
הסכום ע"פ איברי הסדרה:
הסכום ע"פ הנוסחה:

הבדיקה תקינה הסכום הוא a1 ע"פ הנוסחה.
נבדוק עבור n=2
הסכום ע"פ איברי הסדרה:
הסכום ע"פ הנוסחה:

הבדיקה תקינה הסכום הוא a1(q+1) ע"פ הנוסחה.
נניח שעבור n=k סכום הסדרה הוא :
נוכיח שעבור n=k+1 סכום הסדרה הוא

הוכחנו נכונות הנוסחה עבור n=1 , n=2 וגם הוכחנו את הנוסחה גם עבור n = k+1 בהנחה שמתקיימת עבור n=k לכן הנוסחה נכונה ע"פ שיטת האינדוקציה.
נבדוק עבור n =1
הסכום ע"פ איברי הסדרה:
הסכום ע"פ הנוסחה:
הבדיקה תקינה הסכום הוא a1 ע"פ הנוסחה.
נבדוק עבור n=2
הסכום ע"פ איברי הסדרה:
הסכום ע"פ הנוסחה:
הבדיקה תקינה הסכום הוא a1(q+1) ע"פ הנוסחה.
נניח שעבור n=k סכום הסדרה הוא :
נוכיח שעבור n=k+1 סכום הסדרה הוא
הוכחנו נכונות הנוסחה עבור n=1 , n=2 וגם הוכחנו את הנוסחה גם עבור n = k+1 בהנחה שמתקיימת עבור n=k לכן הנוסחה נכונה ע"פ שיטת האינדוקציה.
תודה
השבמחק