משפט פיתגורס - בעיות פתורות

תרגיל 1

במשולש CDE נתון :  D = 90⁰  ,  CD = 14.83 mm , CE = 28.31 mm⦩

חשב את אורך DE

 פתרון תרגיל 1

נשרטט את משולש CDE ואת הנתונים

ע"פ משפט פיתגורס , במשולש ישר זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר, לכן:

CD² + DE² = CE²

14.83² + DE² = 28.31²

DE² = 581.5

DE = 24.11 mm

תרגיל 2

משולש PQR שווה שוקיים. זוית Q ישרה ואורך היתר 38.47 ס"מ. מצא:
א. אורכי הניצבים PQ ו- QR
ב. זוית QPR

פתרון תרגיל 2

נשרטט את המשולש

א. מאחר ומשולש PQR שווה שוקיים וזוית Q ישרה והואיל ויכולה להיות רק זווית ישרה אחת במשולש שמולה הצלע הגדולה במשולש. מכאן ש- PR הוא היתר ו- PQ, QR הם ניצבים שווים. נסמן אותם ב- x.

ע"פ משפט פיתגורס סכום במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר, לכן:

PQ² + QR² = PR²

x² + x² = 38.47²

2x² = 1479.94

x² = 739.94

x = 27.2

אורכי הניצבים PQ ו- QR הוא 27.2 ס"מ.

ב. משולש PQR שווה שוקיים (PQ = QR)  וישר זווית (זווית Q ישרה).
מכאן זויות P, R שוות (מול צלעות שוות (PQ = QR). סכומן שווה 90 מעלות משום שסכום זוויות מול ניצבים במשולש ישר זויית הוא 90 מעלות.

מכאן שכל אחת מהן שווה 45 מעלות, ולכן זווית QPR שווה 45 מעלות.