זויות במשולש

מהמשפט כי סכום הזויות במשולש שווה 180 מעלות נובעים מספר משפטים נוספים שהם די ברורים:

1. כל זוית במשולש שווה צלעות שווה 60 מעלות - משפט זה נובע מהעובדה כי במשולש שווה צלעות כל הזויות שוות (מטעמי סימטריה) וסכומן 180 מעלות, לכן כל זוית שווה 60 מעלות.

2. סכום הזויות החדות במשולש ישר זוית שווה 90 מעלות - סכום כל הזויות במשולש ישר זוית הוא 180 מעלות. זוית אחת היא ישרה שגודלה 90 מעלות ולכן סכום השתי הזויות הנוספות הוא 90 מעלות (משלים ל- 180 מעלות סכום הזויות במשולש).
להלן ההוכחה:
סכום הזויות החדות במשולש ישר זוית שווה 90 מעלותנתון 
משולש ABC ישר זוית


צריך להוכיח 


הוכחה
1: - נתון
2:  - סכום זויות במשולש (ABC) שווה 180 מעלות
3: - הצבת 1 ב- 2
4:



3. אם שתי זויות במשולש אחד שוות לשתי זויות במשולש שני, אז גם הזוית השלישית במשולש האחד שווה לזוית השלישית במשולש השני - ההוכחה נובעת מכך שסכום הזויות בכל אחד מהמשולשים הוא 180 מעלות. מאחר ששתי זויות במשולש אחד שוות לשתיי במשולש השני הרי שסכומן שווה גם בשני המשולשים, מכאן מהזוית השלישית בכל אחד מהמשולשים שווה ל180 מעלות פחות סכום שתי הזויות ולכן הזוית השלישית שווה בשני המשולשים.

4.
זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה
זוית חיצונית למשולשהוכחת המשפט:

נתון: משולש ABC שבו שלשה זוויות פנימיות A, B1, C וזוית חיצונית B2 הצמודה לזווית B1.

צריך להוכיח: זוית B2 = זוית A + זוית C

הוכחה:

1. זוית B1 וזוית B2 צמודות ולכן סכומן 180 מעלות
2. זויות B1 וזויות A, C הן זויות המשולש ולכן סכומן 180 מעלות - סכום זויות המשולש 180 מעלות

מכאן זוית B2 = זוית A + זוית C - נובע מ-1 ו-2. שני הגדלים משלימים עם זוית B1 ל- 180 מעלות ולכן הגדלים שווים.

מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה