נתונה הפרבולה y = 2x² - 5x - 12
A ו־ B הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה־ x , כמתואר בסרטוט.
הנקודה C היא נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה־ y .
הנקודה D היא קודקוד הפרבולה.
א. מצאו את שיעורי הנקודות B , A ו־ C .
ב. מצאו את שיעורי הנקודה D .
הנקודה C היא נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה־ y .
הנקודה D היא קודקוד הפרבולה.
א. מצאו את שיעורי הנקודות B , A ו־ C .
ב. מצאו את שיעורי הנקודה D .
ג. מצאו את שטח המשולש ACB .
פתרון
א. שיעורי נקודות A, B, C.
נקודות A, B, C הן נקודות חיתוך הפונקציה y = 2x² - 5x - 12 עם הצירים,
לכן למציאת שיעור נקודות חיתוך A, B עם ציר x נציב y= 0 ונפתור המשוואה.
למציאת שיעור הנקודת חיתוך C עם ציר y, נשווה x = 0 ונפתור.
שיעורי נקודות A, B , מציבים y = 0:
y = 2x² - 5x - 12
2x² - 5x - 12 = 0
נציב בנוסחת פתרון משוואה ריבועית: (sqrt - שורש)
x1, 2 = [5± sqrt(5² + 4 * 2 *12)] / (2*2) = (5 ± 11) / 4
x1 = 16 / 4 = 4
x2 = -6/4 = -1.5
שיעור הנקודות : A(4, 0) , B(-1.5 , 0)
שיעור הנקודה C , חיתוך עם ציר y:
מציבים x = 0:
y = 2x² - 5x - 12
y = -12
שיעור הנקודה: C(0, -12)
ב. שיעור הנקודה D
נקודה D היא קודקוד הפרבולה ושיעור x שלה הוא b/2a- כאשר a, b הם המקדמים של הפונקציה הריבועית y = 2x² - 5x - 12 , דהיינו a = 2 , b = -5:
xD = -b/2a = 5 / 4 = 1.25
יצוין כי שיעור x של קודוקוד הפרבולה הוא גם הממוצע החשבוני של שורשיה, נקודות חיתוך עם ציר x כפי שניתן לראות בגרף לעיל:
xD = (x1 + x2) / 2 = (4 - 1.5) /2 = 2.5 / 2 = 1.25
למציאת שיעור y של קודקוד הפרבולה yD, נציב בפונקציה הריבועית את xD:
y = 2x² - 5x - 12
yD = 2*1.25² -5 * 1.25 -12 = -15.125
שיעור הנקודה D קודקוד הפרבולה הוא: D(1.25 , -15.125)
ג. שטח המשולש ACB
נסמן את ראשית הצירים בנקודה O. שטח משולש ACB הוא מחצית מכפלת בסיסו AB בגובה OC.
AB = xB - xA = 4 - (-1.5) = 5.5
OC = -yC = -(-12) = 12
AB*OC / 2 = 5.5 * 12 / 2 = 33
שטח המשולש ACB הוא 33.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה