נקודות חיתוך ישר ומעגל במערכת צירים

 נתון ישר במערכת צירים, משוואת הישר:

y = mᐧx +n

 נתון מעגל ששיעור מרכזו (x1, y1) ורדיוסו r, משוואת המעגל:

(x - x1)² + (y - y1)² = r²

נפתור:

y = mᐧx +n

(x - x1)² + (y - y1)² = r²

 נציב y = mᐧx +n במשוואת השניה :

(x - a)² + (mx +n - b)² = r²

x² - 2ᐧaᐧx + a² + m² ᐧ x² + 2ᐧmᐧnᐧx + n² - 2ᐧbᐧmᐧx - 2ᐧbᐧn + b² = r²

x² ᐧ (1 + m²) + x(-2ᐧa + 2ᐧmᐧn - 2ᐧbᐧm) + (a² + n² + b² - r²) = 0

קיבלנו משוואה ריבועית מהצורה:

a1 ᐧ x² + b1 ᐧ x + c1 = 0

כאשר:

a1 = (1 + m²)

b1 = (-2a + 2ᐧmᐧn - 2ᐧbᐧm)

c1 = (a² + n² + b² - r²)

אנחנו יכולים לחלץ את x לפי נוסחת המשוואה הריבועית:

x 1,2 = [-b1 ± sqrt(b1² - 4 ᐧ a1 ᐧ c1)] / (2ᐧa1)

ועבור כל x נחשב את ה- y המתאים במשוואה הראשונה:

y = mᐧx +n